Для того, чтобы поступить в 5 класс ФМШ № 2007, нужно хорошо сдать экзамены по математике (два тура). Экзаменов по другим предметам нет.
Первый тур экзамена — письменная вступительная работа продолжительностью 90 минут. Тому, кто не справился с ней с первой попытки, дается еще одна возможность — можно записаться повторно на любой доступный день.
На первом туре каждое задание,  независимо от сложности, оценивается в 1 балл. Количество заданий обычно 14…18 — так, в 2020 г. экзамен состоял из 18 заданий (проходной балл был 12); в 2022 г. из 14 заданий (пр. балл 10): в 2025 г. — из 16 заданий (пр. балл 11,5). Для прохода во второй тур, как правило, необходимо решить не менее 2/3 заданий.
Преодолевшие первый этап приглашаются на второй тур — устный экзамен по математике, где нужно не просто решить, но и защитить перед экзаменатором свое решение. На этом экзамене дается листок с 5…6 задачами. Пересдача устной части не предусмотрена.
В устной части экзамена предлагаются задачи среднего и средне-высокого уровня сложности, но за запутанным условием не всегда узнаются знакомые типы задач. Дается три попытка защиты решенных задач, за каждую повторную попытку снимаются балл. Решать и сдавать задачи можно в любом порядке. И любому экзаменатору — в т.ч. и несданную первый раз задачу)) Уверенное поступление — когда осталось не более одной нерешенной задачи. Если есть две нерешенных — то как повезет. Время проведения экзамена — обычно 75 минут  на 5 задач или 90 минут на 6 задач. За это время нужно успеть и решить задачи, и сдать  их преподавателю. Иногда именно на сдачу задачи тратится много времени.
При школе № 2007 есть сильный математический кружок, который можно рассматривать как часть подготовки к экзамену.

Полезные ссылки:
Информация о наборе в ФМШ 2007 в 5-7 классы: https://schuuz2007.mskobr.ru/articles/364
Демоверсии экзаменов: http://fmsh2007.ru/index.php?id=111 

Ниже представлены два образца  письменной вступительной работы в 5 класс ФМШ 2007, два образца устного тура экзамена по математике, а также некоторые задачи прошлых лет из устного экзамена.

Второй тур экзамена по математике в школу №2007 за 20230 г.

Демонстрационный вариант письменной экзаменационной работы по математике в школу №2007 за 2020 гг.

1. 1. Выполните действия в столбик:

   а) 443832 + 56217;  б) 39102 – 20989;
   в) 638 · 4179;   г) 22774 : 386.

   2. Найдите значение выражения: 122775 – (1058 – 14580 : 243) · 121.
   3. Квадрат разрезали на два прямоугольника. Периметр одного из них равен 36 см, а второго – 24 см. Найдите сторону квадрата. Сделайте рисунок.
   4. У Саши 4 альбома с марками. Всего в Сашиной коллекции 868 марок. В первом альбоме – седьмая часть всех Сашиных марок, а во втором альбоме марок в три раза больше, чем в первом. Сколько марок в третьем альбоме, если в третьем и четвертом альбомах марок поровну?
   5. Выполните действия:

   а) 105т 50ц 1кг + 4ц 4кг – 303кг;
   б) 8дм2 96см2 – 802см2 9400мм2;
   в) 1ч 55мин 35с : 5 + 2007с.
   6. От дома Емели до Столицы – 255 км. Ровно в 7 утра со скоростью 42 км/час из Столицы за Емелей выбежал царский скороход. Спустя два часа по той же дороге со скоростью 15 км/час Емеля сам выехал на печи из дома в Столицу. Печь и скороход движутся с постоянными скоростями без остановок.
   а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние пробежал скороход до встречи?
   7. Юра задумал число, увеличил его на 7, затем разделил результат на наименьшее двузначное число. К полученному частному он прибавил наибольшее двузначное число и зачеркнул в сумме последнюю цифру 6. У него получилось 12. Какое число задумал Юра?
   8. Между цифрами 8 7 6 5 4 3 2 1 расставьте, где нужно, знаки «минус» и скобки так, чтобы получилось 31. Порядок цифр изменять нельзя.
   9. Чтобы построить сарай, первой бригаде нужно 12 дней, а второй – 18 дней. Сарай начала строить первая бригада, но после 6 дней работы ей дали другое задание, а сарай достроила вторая бригада.
   а) Сколько всего дней строили этот сарай?
   б) За сколько дней две эти бригады построят 10 таких сараев, если будут работать одновременно?
   10. На прямоугольное одеяло, одна из сторон которого 45 см, пришили 15 одинаковых квадратных лоскутков. Площадь всей лоскутной части в 3 раза меньше площади одеяла, а периметр одного лоскутного квадратика 24 см. Чему равны:
   а) площадь одеяла;
   б) периметр одеяла?

Экзамен по математике в школу №2007 за 2015 год (задачи экзаменов последних лет более сложные). 

1. Выполните действия в столбик:
а) 49159 + 62178    б) 84576 – 38783    в) 783 · 6054    г) 7689866 : 958
2. Решите по действиям: 8096 + 94 · (2964500 : 385 – 682) =
3. Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным, и проверьте верность полученного выражения: 210 – 30 : 5 · 3 = 12
4. Какая из величин больше и на сколько? Укажите все промежуточные действия:
а) 25 ч 222 с  __ 1503 мин 40 с
б) 30 кв. дм 5 кв. см __ 2983 кв. см 2200кв. мм
в) 438 ц 964 кг __ 42 т 2394 кг
5. Пьеро нужно сочинить для Мальвины 320 стихов. В первый день он сочинил четверть всех нужных стихов и еще 12 стихов. Во второй день он сочинил треть оставшихся стихов и еще 7 стихов. Сколько еще стихов осталось сочинить Пьеро?
6. Миша задумал число и вычел из него 49. Потом он разделил 364 на результат, прибавил к частному 12, умножил на 5 и получил 200. Какое число задумал Миша?
7. По прямой дороге в одном направлении с постоянной скоростью бегут Алиса и Кролик. Скорость Алисы 360 м/мин, а Кролика – 425 м/мин. В момент старта Алиса опережала Кролика на 845 м.
а) Через какое время Кролик догонит Алису?
б) На каком расстоянии друг от друга они будут через 23 минуты после старта?
8. Квадрат с периметром 56 см разрезали на два прямоугольника. Периметр первого – 40 см. Найдите периметр второго прямоугольника.
9. Ворона и Лисица вместе за неделю съедают 11 одинаковых кусков сыра. Одна Лисица может съесть 6 таких кусков за 10 дней.
а) Сколько времени нужно Вороне, чтобы съесть 34 куска сыра?
б) Сколько таких кусков сыра съесть одна Ворона за 15 недель?
10. Из прямоугольника, одна из сторон которого равна 18 см, вырезали 4 одинаковых квадрата. Площадь оставшейся фигуры (на рисунке заштрихована) равна 90 см2. Это в 10 раз больше, чем площадь каждого из вырезанных квадратов. Найдите:
а) площадь прямоугольника
б) периметр прямоугольника.

Вариант устного экзамена по математике в школу №2007 за 2018 г. 

1. При постройке забора плотники поставили по прямой 10 столбов, расстояние между которыми было по 2 м. Какова длина забора?
2. На доске было написано равенство. После того как дежурный по классу успел стереть некоторые цифры (сколько цифр он стер – неизвестно) на доске осталось: 1127…173 1017…565=1126…745.Могло ли исходное равенство быть верным?
3. Вычислите: 1321+1322+1323+1324+1325+1326+1327+1328+1329.
4. Периметр квадрата равен 24 см. Каковы могут быть стороны прямоугольника, выраженные целыми числами, если его площадь равна площади квадрата?
5. Показания трех подозреваемых по делу противоречат друг другу, причем, Смит обвиняет во лжи Брауна, Браун – Джонса, а Джонс говорит, что не следует верить ни Брауну, ни Смиту. Кого бы Вы, будучи следователем, допросили первым?

Некоторые задачи из устной части экзамена по математике в школу №2007 за прошлые годы (сейчас уровень сложности заданий выше).  

1. В зоопарке 22 львятам и тигрятам скормили 102 котлеты. Каждому львенку досталось 6 котлет, каждому тигренку – 3 котлеты. Сколько было львят в зоопарке?
2. У зайца-каратиста было несколько палочек. Одним ударом заяц умеет ломать одну палочку. Заяц сделал 19 ударов и получил 36 палочек. Сколько палочек было у него изначально?
3. Составьте пример, в котором делимое в 12 раз больше, чем делитель, а делитель на 4 больше, чем частное.
4. Петя и Вася бежали кросс. Они стартовали в 9:00. Петя все время бежал с одинаковой скоростью. А Вася половину пути бежал в 3 раза быстрее, а оставшуюся часть пути – в 2 раза медленнее, чем Петя. Петя финишировал в 9:42. Во сколько прибежал на финиш Вася?
5. Леня, Женя и Миша имеют фамилии Орлов, Соколов, Ястребов. Какая фамилия у каждого, если Женя, Миша и Соколов – члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой
6. Отец пилит бревно на три части за 6 минут, а сын пилит в два раза медленнее отца. Сколько времени нужно сыну, чтобы распилить такое же бревно на 6 частей?
7. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 шариков. У детей, стоящих справа от Иры было 14 шариков, справа от Яши – 32, справа от Веры – 20, справа от Максима – 8. Как стояли дети, и сколько шариков было у каждого?
8.Фигуры A, B, C и D – квадраты. Периметр квадрата A равен 16 см, а периметр квадрата B равен 24 см. Чему равен периметр квадрата D?
9. У моста чёрт предложил лодырю: «Всякий раз, как ты перейдешь этот мост, твои деньги утроятся. За это ты, перейдя мост, каждый раз должен будешь отдавать мне 81 рубль». Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?
10. На лугу пасутся овцы и куры. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько кур?