Поступление в лицей 239 (СПБ) — ПОДГОТОВКА К ПОСТУПЛЕНИЮ В 5 КЛАСС

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ В 5 КЛАСС ФМЛ №239

Экзамен в физико-математический лицей №239 проходят в два тура. Первый тур конкурсных испытаний проходит в форме рейтинговой олимпиады по математике. По результатам этой олимпиады формируется список учащихся (в порядке убывания набранных баллов), которые приглашаются навторой тур вступительных испытаний (заключается в умении правильно и грамматически и лексически корректно письменно ответить на вопросы, предложенные после прочтения текста.

Здесь представлен реальный образец экзаменационной работы по математике в Президентский физико-математический лицей №239 за 2019 год.

1. Возраст нескольких друзей составляет в сумме 62 года. Через 3 года он будет составлять 80 лет Сколько этих друзей?
2. Сколько чисел от 459 до 671 содержат в записи одновременно цифры 5 и 6?
3. У какого числа от 2381895 до 2761984 самая большая сумма цифр?
4. Для забора нужны доски длиной 75 сантиметров в количестве 112 штук. В магазине продаются доски длиной 4 метра. Сколько досок надо купить, чтобы построить забор?
5. Вычислите 279 × 3 × 137 − 93 × 3 × 410 + 632 × 373 − 631 × 372
6. Света, Маша и Оля разделили между собой 80 конфет. Света заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в четыре раза больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Светы?
7. В 2052 году в марте будет больше воскресений, чем понедельников. На какой день выпадет 13 июня в том году?
8. На часах одной башни 8 июня, 18 часов, и время идёт правильно, а на часах другой башни 13 июня, 10 часов, но время идёт назад. Через сколько часов на двух башнях будут одинаковые даты и одинаковое время?
9. Имеется 35 брёвен – длинных и коротких. Длинные распиливают на 5 частей, а короткие – на 4 части. Чтобы распилить все короткие брёвна, потребовалось сделать столько же распилов, сколько чтобы распилить все длинные. Сколько было сделано распилов?
10. Анна, Божена, Вера, Галина, Дарья и Евгения соревновались в решении задач. Анна обогнала Галину и ещё двоих. Божена и Евгения вместе решили столько же задач, сколько Вера и Дарья вместе. Вера решила меньше задач, чем Галина, но больше, чем Божена. Кто какое место занял? Запишите первые буквы их имён в порядке убывания числа решённых задач (например, АГДБЕВ)
11. Сколько существует таких натуральных чисел N, для которых ровно одно из чисел N и N + 937 трёхзначное?
12. Сколько существует чётных пятизначных чисел с произведением цифр 20?
13. Чтобы покрасить поверхность (все грани) деревянного кубика высотой 2 см нужно 370 мг краски. Сколько краски понадобится, чтобы покрасить деревянный ящик размером 4 × 4 × 7 дециметров?
14. На электронных часах высвечивается 13 : 00 : 07. Через какое время впервые все цифры на табло часов окажутся разными?
15. По дороге в одном направлении шли два человека со скоростью 6 км/ч, причем второй вышел на два часа позже первого. Первый нанял встреченного всадника отвезти второму письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за полчаса , 40 минут ждал ответа (второй в это время писал письмо, а не шел, а первый продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потребуется всаднику на доставку ответа?
16. Какие из результатов данных действий начинаются с цифры 1? Выпишите в ответ номера нужных примеров.
1)6547−5983; 2)487+ 569; 3)3415×926; 4)34789×37483;
5)67014910068636 : 347968524; 6)6633327517568932 : 192589;
7)10457852355532−932381476923; 8)217×342−342×146+71×158
17. Лифт в доме ездит с постоянной скоростью, а на каждом этаже, куда вызван, стоит одинаковое время. Время поездки в лифте считается от момента отправления с начального этажа до момента прибытия на конечный. Петя ехал вниз с 13 этажа, на 11 этаже к нему подсел Коля, на 7 этаже Таня, а на 5 этаже Витя. На первом этаже все вышли. Петя ехал 57 секунд, а Таня 25 секунд. Сколько секунд ехал Коля?
18. В трёх пассажирских поездах различное число мест: 236; 295; 472. Во всех вагонах число мест одинаковое и большее 30. Сколько вагонов в этих поездах вместе?
19. На рисунке №1 изображены две клетчатые фигуры: прямоугольник 7×8 с дыркой и буква L странной формы. У каждой из фигур одна клетка отмечена чёрным. Эти фигуры по клеточкам положили на тетрадный лист так, что черные клетки находятся в точности одна над другой. Клетки фигуры и клетки листа совпадают Фигурки можно поворачивать и переворачивать. Алина посчитала, сколько клеток тетрадного листа накрыто хотя бы одной из фигурок. Какие числа она могла получить? В ответ запишите все возможные варианты через запятую.
20. Расставьте в клетках фигуры на рисунке №2 числа от 1 до 10, каждое по одному разу, так, чтобы в любой полоске из трех клеток (горизонтальной или вертикальной) сумма делилась на 3.

Здесь представлен реальный образец экзаменационной работы по русскому языку в Президентский физико-математический лицей №239 за 2018 год.

II тур вступительных испытаний

в ГБОУ «Президентский ФМЛ№239»

Прочтите текст и ответьте на вопросы после него. Ответы впишите после слова «Ответ» над горизонтальной чертой.

К концу XI века города Киевской Руси достигли расцвета, но централизации страны не произошло. После Ярослава Мудрого в Киеве заметен лишь один выдающийся правитель — его внук Владимир Всеволодович, правивший 12 лет и прозванный Мономах, так как его матерью была византийская царевна из рода Мономахов. Он прославился успешной борьбой против половцев и малоуспешными попытками установить мир среди князей.

Постепенно Киев теряет свое могущество, поскольку с конца века слабеет Византия и торговый путь по Днепру становится менее важным. Напротив, растет значение пути по Волге «из варяг в персы», так что расцветают северные города — Тверь, Ярославль, Суздаль, Ростов, Кострома. Сюда переселяются жители юга Руси, уставшие от половецких набегов. Они строят новые города и дают им старые имена: Переславль-Залесский (в честь южного Переяслава), Владимир-на-Клязьме (основан Владимиром Мономахом; прежде на юге был город Владимир-Волынский). Жители этих «целинных» земель вскоре начали смотреть на южных горожан как на чужаков.

В 1169 году Великий князь Суздальский Андрей (Боголюбский), внук Владимира Мономаха, посылает на Киев войско, которое берет город штурмом и грабит его, а на киевский престол сажает своего брата Глеба Юрьевича. Сам князь Андрей хочет править всей Русью, сидя во Владимире, но фактически ему покорны только «новые» города Северо-Восточной Руси. Здесь зарождается новое централизованное государство — Владимирская Русь, великие князья которой Андрей и его брат Всеволод Большое Гнездо имеют такую же власть, какую прежде имел Ярослав Мудрый, внук легендарного князя Святослава, в Киеве. В могуществе с ними могут сравниться их современники — король Франции Филипп II Август и король Англии Генрих II Плантагенет.

Сильнее и богаче всех городов Руси в XII веке стал Новгород. Город не пострадал от упадка днепровской торговли, поскольку уже имел тесные связи с Западной Европой через Балтику и со Средней Азией по Волге. Кроме того, новгородские купцы и воины-ушкуйники освоили в XI—XII веках весь север. Они вышли к Белому морю, стали промышлять там морского зверя, а по суше дошли через леса до Северного Урала, добывая пушных зверей и облагая данью местные племена.

Экономический рост привел новгородцев к политической независимости. В 1136 году, вскоре после смерти Мономаха и его сына Мстислава — последних сильных киевских князей — новгородцы выгнали очередного князя (Всеволода Мстиславовича, внука Владимира Мономаха), и объявили, что Новгород “волен во князех». Так Новгород первым из городов Руси стал республикой с выборным «военным министром» — князем и пожизненным (но тоже выборным) епископом (отметим, что в Англии, которая считается родиной современного парламентаризма, в это время правил традиционный король Стефан). Другие города не объявляли себя независимыми, как Новгород, однако к началу XIII века почти все крупные города Руси стали самостоятельными; с князьями они заключали равноправные договоры. В 1171 году Андрей Боголюбский послал на Новгород большое войско, но новгородцы разгромили его.

Князь Андрей был убит боярами за «самовластие» в 1174 году. Но горожане Владимира казнили убийц и пригласили князем Всеволода, брата Андрея, который правил с 1176 по 1212 год. Всеволод долго боролся с Новгородом. Дело кончилось миром, причем новгородцы сохранили независимость, но княжили в Новгороде с тех пор обычно родственники Всеволода (например, его сын Ярослав и внук Александр Невский). Владимирские купцы получили свободный выход на Балтику.

В XII веке Русь была тесно связана с соседними государствами и народами. В 1111 году, еще не будучи киевским князем, Владимир Мономах разгромил половецких ханов; тогда самые непокорные половцы откочевали на Кавказ, где грузинский царь Давид IV Строитель (1089—1125 гг.) принял их на службу и с их помощью разгромил турок-сельджуков и освободил Тбилиси. Позднее сын Андрея Боголюбского стал мужем дочери грузинского царя Георгия III царицы Тамары (1184-1209), а осетинская княжна стала женой Всеволода. В строительстве больших храмов во Владимире при Андрее и Всеволоде участвовали мастера с Кавказа и из Западной Европы.

Жена Владимира Мономаха Гита была дочерью английского короля Гарольда, убитого нормандцами при Гастингсе, а его сестра Евпраксия стала женой Генриха IV (1054 – 1105), императора «Священной Римской империи», который боролся с папой Григорием VII.

XII век считается временем расцвета русской культуры. Все зажиточные горожане были грамотны; многие церковники, князья и купцы знали греческий, латынь и другие европейские языки. Летописи составлялись почти во всех крупных городах и монастырях Руси. Белокаменные храмы той поры не уступали соборам Европы и Византии; так же высок был уровень мастерства ремесленников, особенно кузнецов, резчиков по кости и иконописцев. «Слово о полку Игореве» — образец большой литературы, написанный, видимо, образованным и политически опытным боярином.

Важный показатель развития экономики Руси — появление в начале XII века в Киеве ростовщиков. Их деятельность вызвала народное восстание 1113 года, после которого Мономах ввел особый закон об ограничении процентов по займам.

Интересное политическое новшество — сословный собор («парламент»). Впервые его созвал Всеволод Большое Гнездо во Владимире в 1211 году для решения вопроса о престолонаследии. Но на Руси, в отличие от Англии того же времени при короле Иоанне Безземельном, традиция «конституционной монархии” не успела развиться вследствие монгольского нашествия.

ВОПРОСЫ К ТЕКСТУ

(если требуется написать имя короля, римского папы, князя и т.п., надо указывать, если есть, его номер и прозвище. Например: Филипп IV Красивый, Генрих Птицелов)

Как звали отца князя Всеволода Большое Гнездо?