ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ В 5 КЛАСС ШКОЛЫ 1329 и на МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

До 2020 года эта школа была лидером математического образования в России. Но потом года концепция школы изменилась, и…  В общем, в настоящее время школа к «топовым» уже не относится.
Сейчас там остались матклассы (с прежними по уровню несравнимые) с конкурсным поступлением в 5 класс.

Экзаменационная работа по математике в 5 класс школы № 1329 за 2018 год.

1. Найди значение выражения: (145452 : 12 – (5048 – 129) х 19 =
2. Решите уравнение: 1926 – 6 × ((3495 – Х) : 2 – 124) = 102
3. У Алёши был кусок картона прямоугольной формы и ножницы. Алёша начал резать этот картон, причём делил его следующим образом: каждый раз одним разрезом ножницами отрезал от прямоугольника квадрат. В результате получил 2 больших квадрата, 1 средний и 4 маленьких. Сторона каждого маленького квадрата оказалась равна 3 см. Найдите площадь исходного картонного прямоугольника.
4.  В банке налито молоко. Маша выпила 189 г молока из этой банки, а затем ещё 213 г. В результате в банке стало в 3 раза меньше молока, чем было первоначально. Сколько грамм молока было в банке первоначально?
5.  По дороге от деревни Нижняя до деревни Верхняя есть деревня Промежуточная. Алёша вышел из Нижней в направлении Верхней со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа, когда Алёша оказался на полпути между Нижней и Промежуточной, ему вслед из Нижней отправился Илюша со скоростью на 2 км/ч большей, чем у Алёши. Когда Алёша дошёл до Промежуточной, он присел отдохнуть на полчаса, а затем отправился дальше. В результате оказалось, что Алёша и Илюша пришли в Верхнюю в одно и то же время. Чему равно расстояние между деревнями Нижняя и Верхняя?
   (Красивая задачка. Над ней мучились на тренировочных занятиях почти все мои дети, которые уже прекрасно решали другие олимпиадные задачи на движение. Мучились до тех пор, пока из условия не удалялись все данные про станцию Промежуточная. Тогда задачка решилась моментально!)
6.  Алёша решил заняться бегом и стал каждое утро выходить к пробежку в парк. Каждый день он пробегал на 400 метров больше, чем в предыдущий день. В результате оказалось, что на шестой день он пробежал в 5 раз больше, чем на первый. Сколько метров Алёша пробежал на третий день?
7. Землекоп роет канаву, а 4 хулигана, закидывая землей, зарывают её обратно. Когда землекоп закончил рыть первую канаву, он обнаружил, что хулиганы успели зарыть её обратно наполовину. Тогда землекоп ушёл рыть такую же точно канаву в другом месте, но начал работать в два раза быстрее. К несчастью для землекопа к группе хулиганов присоединились ещё 2 хулигана, и они продолжили зарывать первую канаву, пока землекоп докапывал вторую. Сколько ещё хулиганов должно присоединиться к группе, чтобы они смогли дозакапывать первую канаву и закапать полностью вторую, пока землекоп роет третью канаву со той же скоростью, с которой он рыл вторую?
8. Маша задумала натуральное число. При делении этого числа на 18 получается число 16 и какое-то положительное число в остатке, а при делении на 16 — число 19 и какое-то положительное число в остатке. Какое число задумала Маша?

Демоверсия экзамена по математике в 5 класс школы № 1329 за 2015 год.
№1. (2 балла) Вычислить (все вычисления должны быть в чистовике):
а) (205 × 104 – 74601 :243) × 5 + 5 =    б) 183 + (1677 : 43 – 888 : 12 : 2) × 50 =
№2. (2 балла) Решить уравнение:
а) (410 – с) : 7 + 70 = 120      б) 3 × (82 + (y — 5) : 20) – 27 = 327
№3. (1 балл) В числе 3 728 924 106 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наименьшее число. После зачеркивания записать число, которое получается в результате.
В следующих задачах необходимо написать максимально подробное решение:
№4. (1 балл) Грузоподъемность первого самосвала в 4 раза больше грузоподъемности второго, а грузоподъемность второго на 24 тонны меньше первого. Найти грузоподъемность каждого самосвала.
№5. (2 балла) Коля купил 2 пирожных, 4 конфеты и 2 шоколадных батончика, а Антон купил 1 конфету, 3 шоколадных батончика и 3 пирожных. Сколько стоит конфета, если Коля за свои покупки заплатил 440 рублей, а Антон – 560?
№6. (2 балла) Каждая сторона прямоугольника равна целому числу сантиметров. Его периметр равен 10 см. Чему равна его площадь?

Ниже представлены задания для поступления в группу при Малом мехмате (вступительная работа по математике).

Все задачи олимпиадного уровня.

Реальный образец вступительной экзаменационной работы в Малом мехмате для 5 класса в 2017 году.

Задание 1.
Электропоезд длиной 200 м проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 400 м?
Задание 2.
Семь школьников играют шахматный турнир по круговой схеме (каждый играет с каждым ровно один раз). Оказалось, что до обеденного перерыва Ваня сыграл 6 партий, Толя — 5 партий, Леша и Дима — по 3, Семен и Илья — по 2, а Женя — только одну. С кем до обеда успел сыграть Леша?
Задание 3.
Разрежьте фигуру (рисунок внизу) на две равные по форме и размеру части.
Задание 4.
10 человек собрали вместе 46 грибов, причем известно, что нет двух человек, собравших одинаковое количество грибов. Сколько грибов собрал каждый?
Задача 5.
Король хочет построить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами (каждую с каждой) так, чтобы получилось только 3 перекрестка, а на каждом перекрестке пересекались только 2 дороги. Возможно ли это? (Если возможно, нарисуйте ниже, как это сделать. Если нет — объясните, почему).
Задача 6.
Незнайкин счет в банке содержит 500 фертингов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 фертингов или добавлять 198 фертингов. Какую максимальную сумму Незнайка может снять со счета, если других денег у него нет? (Нужно не только найти ответ, но и доказать, что большую сумму Незнайка снять не может).
Задача 7.
Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алеше Поповичу дали за верную службу 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. (Также Илья знает все, что написано в условии задачи). Требуется задать Илье Муромцу один вопрос, предполагающий ответ «да» или «нет», и по ответу на этот вопрос выяснить, какие монеты ему достались. Предполагается, что богатырь честен и умен (однако если он не знает или не может выяснить ответ на ваш вопрос, то он честно ответит «не знаю».)
Напишите вопрос, который следует задать Илье Муромцу, и объясните, как по его ответу определить, какие монеты ему достались.

Рисунок к заданию №3