ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ В 5 КЛАСС ШКОЛЫ 1329
Вступительные испытания в 2019 году включали в себя письменный экзамен по математике, диктант по русскому языку и собеседование с учеником. По результатам испытаний формировались группы для прохождения трех пробных уроков. После этого принималось решение о зачислении. Высокие требования к поступающим и блестящий преподавательский состав вывели школу в лидеры математического образования в России.
С 2020 года концепция школы изменилась, наполняемость классов увеличилась и зачисление стало происходить по результатом МЦКО.
1) Демонстрационный образец экзамена по математике в 5 класс школы № 1329 за 2017 год. Ах, какие красивые экзамены были когда-то в этой школе!
№1. (2 балла) Вычислить (все вычисления должны быть в чистовике):
а) (205 × 104 – 74601 :243) × 5 + 5 = б) 183 + (1677 : 43 – 888 : 12 : 2) × 50 =
№2. (2 балла) Решить уравнение:
а) (410 – с) : 7 + 70 = 120 б) 3 × (82 + (y — 5) : 20) – 27 = 327
№3. (1 балл) В числе 3 728 924 106 зачеркнуть три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили бы наименьшее число. После зачеркивания записать число, которое получается в результате.
В следующих задачах необходимо написать максимально подробное решение:
№4. (1 балл) Грузоподъемность первого самосвала в 4 раза больше грузоподъемности второго, а грузоподъемность второго на 24 тонны меньше первого. Найти грузоподъемность каждого самосвала.
№5. (2 балла) Коля купил 2 пирожных, 4 конфеты и 2 шоколадных батончика, а Антон купил 1 конфету, 3 шоколадных батончика и 3 пирожных. Сколько стоит конфета, если Коля за свои покупки заплатил 440 рублей, а Антон – 560?
№6. (2 балла) Каждая сторона прямоугольника равна целому числу сантиметров. Его периметр равен 10 см. Чему равна его площадь?
2) Реальная экзаменационная работа по математике в 5 класс школы № 1329 за 2018 год.
- Найди значение выражения: (145452 : 12 – (5048 – 129) х 19 =
- Решите уравнение: 1926 – 6 × ((3495 – Х) : 2 – 124) = 102
- У Алёши был кусок картона прямоугольной формы и ножницы. Алёша начал резать этот картон, причём делил его следующим образом: каждый раз одним разрезом ножницами отрезал от прямоугольника квадрат. В результате получил 2 больших квадрата, 1 средний и 4 маленьких. Сторона каждого маленького квадрата оказалась равна 3 см. Найдите площадь исходного картонного прямоугольника.
- В банке налито молоко. Маша выпила 189 г молока из этой банки, а затем ещё 213 г. В результате в банке стало в 3 раза меньше молока, чем было первоначально. Сколько грамм молока было в банке первоначально?
- По дороге от деревни Нижняя до деревни Верхняя есть деревня Промежуточная. Алёша вышел из Нижней в направлении Верхней со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа, когда Алёша оказался на полпути между Нижней и Промежуточной, ему вслед из Нижней отправился Илюша со скоростью на 2 км/ч большей, чем у Алёши. Когда Алёша дошёл до Промежуточной, он присел отдохнуть на полчаса, а затем отправился дальше. В результате оказалось, что Алёша и Илюша пришли в Верхнюю в одно и то же время. Чему равно расстояние между деревнями Нижняя и Верхняя?
(Красивая задачка. Над ней мучились на тренировочных занятиях почти все мои дети, которые уже прекрасно решали другие олимпиадные задачи на движение. Мучились до тех пор, пока из условия не удалялись все данные про станцию Промежуточная. Тогда задачка решилась моментально!) - Алёша решил заняться бегом и стал каждое утро выходить к пробежку в парк. Каждый день он пробегал на 400 метров больше, чем в предыдущий день. В результате оказалось, что на шестой день он пробежал в 5 раз больше, чем на первый. Сколько метров Алёша пробежал на третий день?
- Землекоп роет канаву, а 4 хулигана, закидывая землей, зарывают её обратно. Когда землекоп закончил рыть первую канаву, он обнаружил, что хулиганы успели зарыть её обратно наполовину. Тогда землекоп ушёл рыть такую же точно канаву в другом месте, но начал работать в два раза быстрее. К несчастью для землекопа к группе хулиганов присоединились ещё 2 хулигана, и они продолжили зарывать первую канаву, пока землекоп докапывал вторую. Сколько ещё хулиганов должно присоединиться к группе, чтобы они смогли дозакапывать первую канаву и закапать полностью вторую, пока землекоп роет третью канаву со той же скоростью, с которой он рыл вторую?
Задание 8. Маша задумала натуральное число. При делении этого числа на 18 получается число 16 и какое-то положительное число в остатке, а при делении на 16 — число 19 и какое-то положительное число в остатке. Какое число задумала Маша?