ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ НА МАЛЫЙ МЕХМАТ ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ

Для того, чтобы пройти в группу при Малом мехмате, требуется выдержать экзамен достаточно серьезного уровня.

Ниже представлены задания для поступления в группу при Малом мехмате (вступительная работа по математике).

Все задачи олимпиадного уровня.

Реальный образец вступительной экзаменационной работы в Малом мехмате для 5 класса в 2017 году.

Задание 1.
Электропоезд длиной 200 м проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 400 м?
Задание 2.
Семь школьников играют шахматный турнир по круговой схеме (каждый играет с каждым ровно один раз). Оказалось, что до обеденного перерыва Ваня сыграл 6 партий, Толя — 5 партий, Леша и Дима — по 3, Семен и Илья — по 2, а Женя — только одну. С кем до обеда успел сыграть Леша?
Задание 3.
Разрежьте фигуру (рисунок внизу) на две равные по форме и размеру части.
Задание 4.
10 человек собрали вместе 46 грибов, причем известно, что нет двух человек, собравших одинаковое количество грибов. Сколько грибов собрал каждый?
Задача 5.
Король хочет построить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами (каждую с каждой) так, чтобы получилось только 3 перекрестка, а на каждом перекрестке пересекались только 2 дороги. Возможно ли это? (Если возможно, нарисуйте ниже, как это сделать. Если нет — объясните, почему).
Задача 6.
Незнайкин счет в банке содержит 500 фертингов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 фертингов или добавлять 198 фертингов. Какую максимальную сумму Незнайка может снять со счета, если других денег у него нет? (Нужно не только найти ответ, но и доказать, что большую сумму Незнайка снять не может).
Задача 7.
Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алеше Поповичу дали за верную службу 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. (Также Илья знает все, что написано в условии задачи). Требуется задать Илье Муромцу один вопрос, предполагающий ответ «да» или «нет», и по ответу на этот вопрос выяснить, какие монеты ему достались. Предполагается, что богатырь честен и умен (однако если он не знает или не может выяснить ответ на ваш вопрос, то он честно ответит «не знаю».)
Напишите вопрос, который следует задать Илье Муромцу, и объясните, как по его ответу определить, какие монеты ему достались.

Рисунок к заданию №3