Для поступления в 5 спецкласс (математический или инженерный) при школе 444 нужно сдать математику и русский язык. Экзамен по математике проходит в два тура. Первый тур — письменная вступительная работа, второй тур — устное собеседование. На устном собеседовании предлагается решить олимпиадные задачи. В настоящее время задачи, предлагаемые на экзаменах, в основном в рамках курса углубленной программы по математике и задач, разбираемых на  кружках ТЛ 2х2 и других такого же уровня.
В школах 17 и 1383 есть инженерные классы с сильной математикой и физикой (проект А. Э. Парьева); также в 17 школе есть классы микроэлектроники (проект Т. Кирилловой). Поступление что в 444 школу, что в 17 или 1383 через экзамены.
Как в 444, так и в 17 и 1383  математические или инженерные классы с конкурсным поступлением есть и в начальной школе. 

Полезные ссылки:
Демоверсии экзаменов в школу 444: https://schv444.mskobr.ru/roditelyam/algoritm-postuplenia/profilnye-klassy
Инженерные классы в школе 17 и 1383: t.me/gradientnauki
Классы микроэлектроники в школе 17: https://t.me/iotclasses

Ниже представлены: в школу 17 — образец экзамена по математике; в школу 444 — образцы экзаменов по математике  в 5 класс (1-й тур) за 2016, 2017 и 2020 гг. и устного экзамена  за 2021 год (2-й тур).

Образец письменного экзамена по математике в 5 класс школы 17 (примерно такой же — в 1383) за 2025 год.

Образец первого тура экзамена по математике в 5 класс школы 444 за 2016 год (ЭР-444/2016/С). Моим ученикам: время выполнения 60 минут; выполнять с полным «экзаменационным» оформлением.

Типовой образец первого тура экзамена по математике в 5 класс школы 444 за 2017 год (ЭР-444/2017/С). Моим ученикам: время выполнения 60 минут; выполнять с полным «экзаменационным» оформлением.
1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение суммы чисел 1010 и 302 и их разности.
2. Решить уравнение (72 – (х + 3)∙8):3 = 8
3. Из города в одном направлении одновременно выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 80км\ч., скорость грузовика 40км\ч. Через 2 часа легковой автомобиль остановился, а через некоторое время продолжил движение и еще через 1 час догнал грузовик. Сколько времени простоял легковой автомобиль?
4. Три яблока и четыре груши весят 1 кг, а четыре яблока и три груши весят 1кг 100г. Сколько весит одна груша?
5. В бассейн требуется налить 3600 л воды. Первая труба сможет наполнить бассейн за 9 часов, а вторая – в два раза медленнее. За сколько часов заполнят бассейн обе трубы, открытые одновременно? (МОИМ УЧЕНИКАМ: эту задачу решать, не используя данные о емкости бассейна, т.е. как будто емкость бассейна нам неизвестна)
6. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, его площадь равна 75 кв.см. Найти периметр прямоугольника

Первый тур экзамена по математике в 5 класс школы 444 за 2020 год (ЭР-444/2020/С). Моим ученикам: время выполнения 60 минут; выполнять с полным «экзаменационным» оформлением.
Решать задачи можно в любом порядке. Каждое задание оценивается в 4 балла ( т.е. если в задании  2 пункта, то каждый стоит 2 балла, а если 4 — то 1 балл). Максимум можно набрать 24 балла.

Второй тур экзамена по математике в 5 класс школы 444 за 2021 год.