Поступление в школу №444

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ В 5 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛАСС ШКОЛЫ 444 

Для поступления в 5 спецкласс при школе 444 нужно сдать математику и русский язык. Экзамен по математике проходит в два тура. Первый тур — письменная вступительная работа, второй тур — устное собеседование. На устном собеседовании предлагается решить олимпиадные задачи. Задачи первого тура экзамена по математике — в рамках курса углубленной программы по математике и задач, разбираемых на кружках ТЛ 2х2.

Математика в спецклассах школы 444 очень сильная, и ученики регулярно становятся победителями олимпиад различного уровня.

Ниже представлены образцы вступительных работ по математике 

1) Типовой образец первого тура экзамена по математике в 5 класс школы 444 (в экзаменах после 2018  года предлагаются более сложные задания). 

1.  ((132 : 11 – 5 ⋅ 2) ⋅ 45) ⋅ ((102 ⋅ 3 – 624 : 12) : 2)         101202 : 334 + 108 ⋅ 107

2. Решить уравнения:

а) 7+ х + 3 = 15;      б) 21 ⋅ у = 42;       в) 0 = 8 – х – 2;       г) 3 ⋅ а – 4= 17;       д) х ⋅ 0=0.

3. В двух ящиках было 245 кг яблок. Во втором ящике было на 15 кг  больше, чем в первом. Второй ящик стоил на 180 рублей больше первого. Сколько стоили яблоки в каждом ящике?

4. Два участка имеют изгородь одинаковой длины. Первый участок прямоугольный, его ширина 40 м, а второй квадрат со стороной 80 м. Какой участок больше по площади и на сколько?

5. Из Москвы вышел товарный поезд, проходящий в 1 час 30 км, а через 6 часов из Москвы в том же направлении вышел почтовый поезд, проходящий за каждые 12 часов 480 км. Через сколько часов почтовый поезд догонит товарный?

6. Поезд вышел со станции отправления в 8 часов утра и прибыл на станцию назначения в 2 часа дня. Если бы поезд проезжал каждую минуту на 100 м больше, он прибыл на станцию назначения на 1 час раньше. Сколько километров между станциями?

2) Типовой образец первого тура экзамена по математике в 5 класс школы 444 за 2017 год.

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение суммы чисел 1010 и
302 и их разности.
2. Решить уравнение (72 – (х + 3)
8):3 = 8
3. Из города в одном направлении одновременно выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 80км\ч., скорость грузовика 40км\ч. Через 2 часа легковой автомобиль остановился, а через некоторое время продолжил движение и еще через 1 час догнал грузовик. Сколько времени простоял легковой автомобиль?
4. Три яблока и четыре груши весят 1 кг, а четыре яблока и три груши весят
1кг 100г. Сколько весит одна груша?
5. В бассейн требуется налить 3600 л воды. Первая труба сможет наполнить бассейн за 9
часов, а вторая – в два раза медленнее. За сколько часов заполнят бассейн обе трубы,
открытые одновременно?
6. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, его площадь равна 75 кв.см. Найти
периметр прямоугольника

3) Первый тур экзамена по математике в 5 класс школы 444 за 2020 год.

Продолжительность работы была 60 минут. Решать задачи можно было в любом порядке. Каждое задание оценивалась в 4 балла ( т.е. если в задании было 2 пункта, то каждый стоил 2 балла, а если 4 — 1 балл). Максимум можно было набрать 24 балла.

Задача 1. Вычислите
(a) 34 + 5 ⋅ (763 ∶ 7) — (19 + 18);
(b) ((132 ∶ 11 — 5 ⋅ 2) ⋅ 45) ⋅ ((102 ⋅ 3 — 624 ∶ 12) ∶ 2).

Задача 2. Решите уравнение
(a) а — 3 = 11; (b) 3с ∶ 4 = 36; (c) (2у — 11) + 102 = 203; (d) (14 — 5в) ⋅ 14 = 56.

Задача 3. Расстояние между домами Пети и Васи равно 1200 метров. Петя преодолевает расстояние от своего дома до дома Васи за 20 минут, а Вася преодолевает это расстояние за 30 минут. Через сколько минут встретятся ребята, если одновременно выйдут навстречу друг другу?

Задача 4. На складе есть три коробки с апельсинами. На каждой коробке есть надпись.
• Первая коробка: «Общее количество апельсинов во всех трёх коробках равно 77.»
• Вторая коробка: «В этой коробке в три раза меньше апельсинов, чем в первой коробке.»
• Третья коробка: «В этой коробке на 17 апельсинов больше, чем во второй коробке.»
Все надписи на коробках правдивые. Сколько апельсинов лежит в третьей коробке?

Задача 5. В 7:45 из города А в город Б выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. В 9:15 вслед за ним выехал автомобиль, который догнал грузовик в 270 км от города А. Какова скорость автомобиля?

Задача 6. Вдоль дороги расположены 5 клумб. На каждой клумбе растёт хотя бы один
цветок (возможно и больше). Будем называть два цветка
близкими, если они растут либо в одной клумбе, либо в соседних. Оказалось, что к каждому цветку близко растут либо 3, либо 7 других цветков. Сколько цветков растёт на центральной клумбе? Не забудьте обосновать ответ.