Поступление в лицей 30 (СПБ)

ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАСС ФМЛ №30

Экзамен по математике проходит в два тура.  Первый тур — письменная вступительная работа. Второй тур — устный.

Ниже представлен образец вступительной работы по математике.

Для успешного преодоления письменной части экзамена ребенок должен обладать не только способностями и знаниями, но и завидной стрессоустойчивостью. Времени так мало, задач так много… Ребенок может растеряться и показать результаты хуже своих возможностей. На самом деле, такое обилие заданий — преимущество, т. к. можно начать с задач знакомых и легких, потом взять чуть посложнее, потом требующие еще больше времени. Такая техника написания экзамена позволяет выполнить достаточное количество заданий.

Демонстрационный образец экзаменационной работы по математике в  физико-математический лицей №30.

ЧАСТЬ 1. Время выполнения работы — 45 минут

1. Нарисуйте недостающие фигурки в пустых клетках (см. рисунок 1)

2. Продолжите последовательность чисел ещё тремя числами: 2; 6; 7; 21; 22; …; …; …

3. Фукс пообещал капитану Врунгелю, что выучит испанский язык или побывает на полюсе. Пока Фукс не выполнил своё обещание. Это означает, что он:
а) выучил испанский язык, но пока не был на полюсе;
б) не выучил испанский язык и на полюсе пока не был;
в) побывал на полюсе, но испанский пока не выучил;
г) выучил испанский и побывал на полюсе.

4. На рисунке изображена развёртка куба (см. рисунок 2). Рядом изображён куб, собранный из этой же развёртки. Сколько точек на той грани, которой этот куб стоит на столе?

5. Муравьишка ползает по клетчатому полю 5Х5 клеток. Он начинает свой путь в правой верхней клетке. Оттуда он ползёт на 2 клетки влево, потом на 4 клетки
вниз, потом на 1 клетку вправо, потом на 2 клетки вверх, потом на 3 клетки влево, потом на 1 клетку вверх, потом на 4 клетки вправо, потом на 2 клетки вниз, потом на 3 клетки влево, потом на 2 клетки вверх, потом на 1 клетку вправо, потом на 1 клетку вверх, и оттуда на 2 клетки вправо. Муравьишка не перепрыгивает через клетки на своём пути. Во скольких клетках Муравьишка не побывал за время своего путешествия?

6. Оля старше Светы на 4 дня, и не младше Юли. Юля старше Кати на 9 дней. Маша старше Оли на 7 дней. Старше Юли только один человек. Младше Светы только один человек. На сколько дней самая старшая из девочек старше самой
младшей?

7. Электронное табло сделано из ламп, как показано на рисунке №3. На табло меняются числа от 00 до 99. Например, на рисунке показано число 72. Сколько раз в одной из цифр будет гореть на 2 лампы больше, чем в другой?

8. Прямоугольную полоску бумаги шириной 1 см, длиной 64 см сложили пополам, затем ещё раз пополам, и так несколько раз. Сколько всего раз складывали пополам полоску, если в итоге она разделена сгибами на квадраты? Толщину бумаги при сгибе не учитываем.

9. В то время, когда в городе Киликуку полдень, в городе Билибуку 9 часов утра. Самолёт из Билибуку в Киликуку летит 5 часов. Во сколько по местному времени приземлится в Киликуку самолёт, который вылетел из Билибуку в 13 часов 30 минут?

10. Вася построил большой куб из кубиков. Потом он убрал часть кубиков из всех слоёв, кроме нижнего. Теперь каждый слой кубиков имеет форму квадрата, а сбоку конструкция выглядит так, как на рисунке №4. Сколько кубиков убрал Вася?

11. Собирались раскрасить 27 тарелок. Четыре тарелки разбили, пока везли. Все остальные были раскрашены красным, синим, или обоими цветами сразу. Синим раскрасили 18 тарелок, красным – 21 тарелку. Сколько тарелок
раскрасили обоими цветами одновременно?

12. Продолжите последовательность ещё тремя числами: 0; 0; 0; 1; 3; 1; 2; 6; 4; 3; 9; 9; 4; 12; 16; …; …; …

13. Рыцарь и 5 драконов весят столько же, сколько дракон и 8 рыцарей. Сколько рыцарей потребуется, чтобы уравновесить 8 драконов?

14. Хоттабыч ехал на ослике 24 минуты, а потом летел на ковре-самолёте путь вдвое больший. Сколько времени он летел, если скорость ковра-самолёта в шесть раз больше, чем у ослика?

15. Диван и собачонка вместе весят 46 кг, чемодан и корзина – 17 кг, собачонка и корзина – 11 кг, диван и чемодан – 52 кг. Сколько весят вместе диван, чемодан, корзина и собачонка?

ЧАСТЬ 2. Время выполнения работы — 45 минут

Во второй части предполагается полное решение и оформление задачи. 

1. Пьеро и Буратино устраивают для Мальвины цветник. Они поставили новый забор вокруг цветника. Пудель Артемон, который за минуту проходит 50 метров, прошёл вдоль всего забора за 4 минуты, причём ширина цветника составляла 2/8 длины. 3/8 цветника засадили розами, 3/5 оставшейся части – гладиолусами, а на остальной площади посадили незабудки. Вычисли площадь посадки незабудок.
2. Четвероклассник Коля Рисовалкин коллекционирует карандаши. У него в коллекции 68 карандашей – синих, зелёных, жёлтых и красных. Синих карандашей в 14 раз больше, чем жёлтых, и на 6 штук меньше, чем зелёных. Количество красных карандашей составляет седьмую часть синих. Сколько карандашей какого цвета есть у Коли?
3. Площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата, при этом площадь квадрата на 432 см2 меньше. На сколько сантиметров периметр прямоугольника больше периметра квадрата, если ширина прямоугольника составляет четверть стороны квадрата?
4. Вычисли: (390 х 2 х 85 +13 х 11х 60 1560 : 2):13: 20 : 3+115 =
5. Реши уравнение: 19х 6 х (15 — 3 х У + 3 — y): 3 = 228 : 3